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小小箱線不簡(jiǎn)單,箱線圖你真的讀懂了嗎?

7/20/2023 1:44:36 PM

箱線圖

   箱線圖(Box-plot)又稱為盒須圖、盒式圖或箱形圖,是一種用作顯示一組數(shù)據(jù)分散情況資料的統(tǒng)計(jì)圖。因形狀如箱子而得名。在各種領(lǐng)域也經(jīng)常被使用,常見于品質(zhì)管理。

   箱線圖還很適合非參數(shù)檢驗(yàn)時(shí)查看不同類別X時(shí),Y的數(shù)據(jù)分布情況,由于它使用的是中位數(shù)和四分位數(shù)等描述性統(tǒng)計(jì)量,比平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差更為穩(wěn)健。

   箱線圖:樣本分布的圖形化匯總,顯示其形狀、中心趨勢(shì)和變異性。

   默認(rèn)箱線圖顯示包括以下內(nèi)容:

下面咱們就說(shuō)說(shuō)箱線圖


        1.      箱線圖結(jié)構(gòu)

箱線1.jpg

      1)  異常值 (*) :超出上限或下限的觀測(cè)值

      2)  上限:延伸至距框頂部1.5倍框高范圍內(nèi)的最大數(shù)據(jù)點(diǎn)。

      3)  四分位間距框:中間 50% 的數(shù)據(jù)

               頂部線條:Q3(上四分位數(shù))。75% 的數(shù)據(jù)小于等于此值。

                中間直線:Q2(中位數(shù))。50% 的數(shù)據(jù)小于或等于此值。

    下部直線:Q1(下四分位數(shù))。25% 的數(shù)據(jù)小于等于此值。

      4)  下限:延伸至距框底部1.5倍框高范圍內(nèi)的最小數(shù)據(jù)點(diǎn)。(正常下限和上限一樣長(zhǎng),但是如果最小值比下限點(diǎn)大的話,以最小值作為下線點(diǎn)。下須就比上須短了

      2.       如何計(jì)算四分位?

   中位數(shù)把數(shù)集分成兩個(gè)50%,下四分位就是把前50%分成兩個(gè)25%,上四分位就是把后50%,分成兩個(gè)25%。

   

箱線2.jpg


  

       假設(shè)數(shù)列一共有n個(gè)數(shù)

           1)當(dāng) n+1/4可以整除時(shí),

               Q1第在(n+1/4

               Q2 (n+1)/2

               Q3(n+1)/4*3

     舉例 1 2 2 5 6 9 9 這個(gè)數(shù)列

            Q1在第 7+1/4 =2 位,即Q1=2

            Q2在第(7+1/2=4位,即Q2=5

            Q3在第(7+1/4*3=6位,即Q3=9

          2)當(dāng) n+1/4不能整除時(shí)

    舉例 數(shù)列 1 2 3 4 5 6 7 8

           Q1 8+1/4=2.25位, 介于第二和第三位之間,但是更靠近第二位。所以第二位數(shù)權(quán)重占75%,第三位數(shù)權(quán)重占25%。Q1=2*0.75+3*0.25/(0.75+0.25)=2.25

          Q2 8+1/2=4.5位,即第4和第5位的平均數(shù),Q2=4.5

        同理Q3在(8+1/4*3=6.75位,在第六位和第七位之間,更靠近第7位。所以第7位權(quán)重75%,第6位權(quán)重25%。

          Q3=(7*0.75+6*0.25)/(0.75+0.25)=6.75

3.       舉例說(shuō)明如何畫箱線圖:

         11個(gè)數(shù)字:37、11、1114、1517、18、20、25、35,通過(guò)這組數(shù)據(jù)畫出箱線圖。

   中位數(shù):(n+1)/2 (11+1)/2=6 排在第6位的數(shù)字15

    Q1: (n+1)/4(11+1)/4=3 排在第3位的數(shù)字11

    Q3: (n+1)/4*3(11+1)/4*3=9 排在第9位的數(shù)字20

   四分位距IQRQ3-Q120-11=9

   上限:Q3Q3+1.5IQR范圍內(nèi)的最大值;即20+1.5*9=33.5,2033.5范圍內(nèi)的最大值25

   下限:Q1Q1-1.5IQR范圍內(nèi)的最小值;即11-1.5*9=-2.5,11-2.5范圍內(nèi)的最小值3

   異常點(diǎn):超出上限或者下限的點(diǎn)位,即35

    

線箱3-1.jpg



    

          好了,這就是箱線圖,你懂了嗎?