箱線圖

   箱線圖(Box-plot)又稱為盒須圖、盒式圖或箱形圖,是一種用作顯示一組數(shù)據(jù)分散情況資料的統(tǒng)計(jì)圖。因形狀如箱子而得名。在各種領(lǐng)域也經(jīng)常被使用,常見于品質(zhì)管理。

   箱線圖還很適合非參數(shù)檢驗(yàn)時(shí)查看不同類別X時(shí)，Y的數(shù)據(jù)分布情況，由于它使用的是中位數(shù)和四分位數(shù)等描述性統(tǒng)計(jì)量，比平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差更為穩(wěn)健。

   箱線圖：樣本分布的圖形化匯總，顯示其形狀、中心趨勢(shì)和變異性。

   默認(rèn)箱線圖顯示包括以下內(nèi)容：

下面咱們就說(shuō)說(shuō)箱線圖

        1.      箱線圖結(jié)構(gòu)：

      1）  異常值 (*) ：超出上限或下限的觀測(cè)值

      2）  上限：延伸至距框頂部1.5倍框高范圍內(nèi)的最大數(shù)據(jù)點(diǎn)。

      3）  四分位間距框：中間 50% 的數(shù)據(jù)

               頂部線條：Q3（上四分位數(shù)）。75% 的數(shù)據(jù)小于等于此值。

                中間直線：Q2（中位數(shù)）。50% 的數(shù)據(jù)小于或等于此值。

    下部直線：Q1（下四分位數(shù)）。25% 的數(shù)據(jù)小于等于此值。

      4）  下限：延伸至距框底部1.5倍框高范圍內(nèi)的最小數(shù)據(jù)點(diǎn)。（正常下限和上限一樣長(zhǎng)，但是如果最小值比下限點(diǎn)大的話，以最小值作為下線點(diǎn)。下須就比上須短了）

      2.       如何計(jì)算四分位？

   中位數(shù)把數(shù)集分成兩個(gè)50%，下四分位就是把前50%分成兩個(gè)25%，上四分位就是把后50%，分成兩個(gè)25%。

       假設(shè)數(shù)列一共有n個(gè)數(shù)

           1）當(dāng) （n+1）/4可以整除時(shí)，

               Q1第在（n+1）/4位

               Q2第 (n+1)/2位

               Q3第(n+1)/4*3位

     舉例 1 2 2 5 6 9 9 這個(gè)數(shù)列

            Q1在第 （7+1）/4 =2 位，即Q1=2

            Q2在第（7+1）/2=4位，即Q2=5

            Q3在第（7+1）/4*3=6位，即Q3=9

          2）當(dāng) （n+1）/4不能整除時(shí)

    舉例 數(shù)列 1 2 3 4 5 6 7 8

           Q1在 （8+1）/4=2.25位， 介于第二和第三位之間，但是更靠近第二位。所以第二位數(shù)權(quán)重占75%，第三位數(shù)權(quán)重占25%。Q1=（2*0.75+3*0.25）/(0.75+0.25)=2.25

          Q2在 （8+1）/2=4.5位，即第4和第5位的平均數(shù)，Q2=4.5

        同理Q3在（8+1）/4*3=6.75位，在第六位和第七位之間，更靠近第7位。所以第7位權(quán)重75%，第6位權(quán)重25%。

          Q3=(7*0.75+6*0.25)/(0.75+0.25)=6.75

3.       舉例說(shuō)明如何畫箱線圖：

         11個(gè)數(shù)字：3、7、11、11、14、15、17、18、20、25、35，通過(guò)這組數(shù)據(jù)畫出箱線圖。

   中位數(shù)：(n+1)/2 即(11+1)/2=6位 排在第6位的數(shù)字15

    Q1: (n+1)/4即(11+1)/4=3位 排在第3位的數(shù)字11

    Q3: (n+1)/4*3即(11+1)/4*3=9位 排在第9位的數(shù)字20

   四分位距IQR：Q3-Q1即20-11=9

   上限：Q3到Q3+1.5IQR范圍內(nèi)的最大值；即20+1.5*9=33.5，20到33.5范圍內(nèi)的最大值25

   下限：Q1到Q1-1.5IQR范圍內(nèi)的最小值；即11-1.5*9=-2.5，11到-2.5范圍內(nèi)的最小值3

   異常點(diǎn)：超出上限或者下限的點(diǎn)位，即35

          好了，這就是箱線圖，你懂了嗎？